평균과 표준편차는 이렇게 구합니다
분산 = (각 값 − 평균)²의 합 ÷ 개수 (표본은 ÷ (개수 − 1))
표준편차 = √분산
중앙값과 최빈값
중앙값은 값을 크기순으로 늘어놓았을 때 한가운데 값입니다. 개수가 짝수이면 가운데 두 값의 평균입니다. 최빈값은 가장 많이 나온 값이고, 모든 값이 한 번씩만 나오면 "없음"으로 표시합니다.
모집단과 표본 표준편차
가진 데이터가 전체이면 모집단 표준편차(÷ 개수)를, 전체 중 일부를 뽑은 표본이면 표본 표준편차(÷ (개수 − 1))를 씁니다. 엑셀의 STDEV.P가 모집단, STDEV.S가 표본입니다.
극단값이 있으면 평균이 달라집니다
평균은 극단적으로 큰 값 하나에도 크게 움직입니다. 월 수입이 300, 320, 310, 2,000(만원)이라면 평균은 732.5만원이지만 중앙값은 315만원입니다. 값이 한쪽으로 치우쳐 있으면 중앙값이 더 대표값에 가깝습니다.
| 값 | 평균 | 중앙값 |
|---|---|---|
| 300, 320, 310, 2000 | 732.5 | 315 |
| 70, 80, 90 | 80 | 80 |
| 1, 2, 2, 3, 100 | 21.6 | 2 |
평균의 평균은 조심하세요
A반 20명의 평균이 80점, B반 30명의 평균이 70점일 때 전체 평균은 (80 + 70) ÷ 2 = 75점이 아닙니다. 인원이 다르면 (80 × 20 + 70 × 30) ÷ 50 = 74점으로 인원을 곱해서 구해야 합니다. 이런 경우는 점수 전체를 한 번에 입력하는 것이 가장 정확합니다.
자주 묻는 질문
어떤 표준편차를 써야 하나요?
학급 전체 점수처럼 전체를 다 가지고 있으면 모집단, 설문처럼 일부만 조사했으면 표본 표준편차를 씁니다. 두 값을 모두 보여 드립니다.
가중평균은 어떻게 구하나요?
이 계산기는 모든 값에 같은 비중을 둡니다. 학점처럼 과목별 비중이 다르면 학점 계산기를 쓰세요.
평균의 평균을 내도 되나요?
집단의 인원이 같을 때만 그렇습니다. 인원이 다르면 평균에 인원을 곱해 합친 뒤 전체 인원으로 나누세요.
극단값은 제외해야 하나요?
제외 여부는 목적에 따라 다릅니다. 입력 오류라면 고치고, 실제 값이라면 평균과 중앙값을 함께 보고 해석하세요.