순서를 보면 순열, 순서를 안 보면 조합입니다
n개 중에서 r개를 고르는 방법의 수는 순서를 구분하는지, 같은 것을 여러 번 고를 수 있는지에 따라 달라집니다.
조합 C(n, r) = n! ÷ (r! × (n − r)!)
중복순열 = n의 r제곱 · 중복조합 H(n, r) = C(n + r − 1, r)
| n, r | 순열 | 조합 |
|---|---|---|
| 5, 2 | 20 | 10 |
| 10, 3 | 720 | 120 |
| 45, 6 | 5,864,443,200 | 8,145,060 |
| 52, 5 | 311,875,200 | 2,598,960 |
계산 예시
1부터 45까지 6개를 고르는 방법은 조합으로 8,145,060가지입니다. 모든 조합이 같은 확률로 나온다면 한 조합이 뽑힐 확률은 8,145,060분의 1입니다.
이 계산기의 범위
n은 1,000 이하의 정수까지 계산하고, 큰 수는 정확한 값을 구한 뒤 너무 길면 대략의 크기로 줄여 보여 줍니다. 모든 경우가 같은 확률일 때만 확률 계산이 맞습니다.
알아 두면 좋은 경우의 수
카드 52장에서 5장을 뽑는 조합은 2,598,960가지이고, 숫자 4자리 비밀번호는 같은 숫자를 다시 쓸 수 있으므로 10⁴ = 10,000가지입니다. 6자리는 1,000,000가지입니다.
| 상황 | 종류 | 경우의 수 |
|---|---|---|
| 숫자 4자리 비밀번호 | 중복순열 | 10,000 |
| 숫자 6자리 비밀번호 | 중복순열 | 1,000,000 |
| 10명 중 3명을 뽑아 줄 세우기 | 순열 | 720 |
| 10명 중 3명을 뽑기 (순서 없음) | 조합 | 120 |
세 가지만 물어보세요
순서가 중요한가(순열인가 조합인가), 같은 것을 여러 번 쓸 수 있는가(중복이 허용되는가), 뽑는 개수가 전체와 같은가를 차례로 확인하면 어떤 공식을 써야 하는지 정해집니다.
확률로 바꾸기
모든 경우가 같은 확률로 일어난다면 어떤 한 경우가 나올 확률은 1 ÷ 경우의 수입니다. 로또 한 장이 1등일 확률은 8,145,060분의 1입니다.
자주 묻는 질문
순열과 조합은 어떻게 구분하나요?
순서가 달라지면 다른 경우로 세는지가 기준입니다. 줄 세우기는 순열, 팀 뽑기는 조합입니다.
0!은 얼마인가요?
1입니다. 아무것도 나열하지 않는 방법이 한 가지라고 정한 값입니다.
로또 1등 확률은 어떻게 나오나요?
45개 중 6개를 고르는 조합 수 C(45, 6) = 8,145,060이므로 한 가지 번호의 확률은 8,145,060분의 1입니다.
비밀번호 숫자 4자리의 경우의 수는 몇 개인가요?
각 자리에 0~9가 올 수 있어 10 × 10 × 10 × 10 = 10,000가지입니다.
3명을 뽑아 1, 2, 3등을 정하는 건 순열인가요 조합인가요?
순서가 있으므로 순열입니다. 10명 중이면 10 × 9 × 8 = 720가지입니다.